公司可以辞退试用期员工的情况主要包括：员工在试用期间被证明不符合录用条件，严重违反公司规章制度，严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害，同时与其他用人单位建立劳动关系对本单位工作造成严重影响且拒不改正，因特定情形致使劳动合同无效，或被依法追究刑事责任。这些情况都允许公司在试用期解除劳动合同。但请注意，公司必须遵循合法、合理、有据的原则，制定明确的岗位说明书，并详细记录员工的工作过程和业绩，以避免在劳动争议中败诉。