对方逾期不履行调解书时，可以考虑以下处理方式：

1、首先尝试通过友好协商解决问题，了解对方是否有特殊情况或困难，寻求双方达成新的履行协议。

2、如友好协商无果，可以书面形式向对方发出催告函，要求对方在一定期限内履行调解书义务，明确提醒对方可能采取的法律行动。

3、如果对方仍拒绝履行，可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼，要求强制对方履行调解书内容，并可能要求赔偿违约金或损失。

在对方逾期不履行调解书时，应根据具体情况选择合适的处理方式，维护自身权益，保障调解结果的有效性。